Normal Vector

定义 Definition

法向量（normal vector）：在几何与线性代数中，指与某条直线、某个平面或某个曲面在某点的切平面垂直（正交）的向量。常用于表示方向、计算投影、求平面方程与曲面法线等。（在不同语境下也可指“单位法向量”等相关概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnɔːrməl ˈvɛktər/

例句 Examples

A normal vector to the plane is ( (2, -1, 3) ).
这个平面的一个法向量是 ( (2, -1, 3) )。

To find the tangent plane, we compute the gradient, which gives a normal vector at that point.
为了求切平面，我们计算梯度；梯度在该点给出一个法向量。

词源 Etymology

normal 源自拉丁语 norma（“木匠用的矩尺/准则”），引申为“垂直、正规”；在几何里“normal”逐渐固定为“与某对象垂直的方向”。vector 来自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），在数学中表示“有大小和方向的量”。合起来 normal vector 就是“表示垂直方向的向量”。

相关词 Related Words

• Orthogonal
• Perpendicular
• Dot Product
• Cross Product
• Gradient
• Tangent Plane
• Unit Vector
• Plane

文学与经典著作 Literary Works

• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）——在多元微积分与切平面/法线章节中频繁出现
• Div, Grad, Curl, and All That（H. M. Schey）——用于解释梯度与法向量的几何意义
• Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms（John H. Hubbard & Barbara Burke Hubbard）——讨论曲面法线与微分形式时使用
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——在正交与内积相关内容中涉及（多以“orthogonal/normal”概念展开）